Назарій Яремчук народився 30 листопада 1951 року в селі Рівня Вижницького району Чернівецької області в селянській родині Назарія та Марії Яремчуків. Був четвертою й наймолодшою дитиною. Мав братів Степана, Богдана та сестру Катерину.
1 вересня 1959 року пішов до школи у рідному селі. В юнім віці життя здавалося безтурботним, але у дванадцять років хлопчик пережив перший тяжкий удар, коли помер батько. Мати вимушена була віддати сина до Вижницької школи-інтернату. До навчання Назар ставився добросовісно, займався у різних гуртках, надаючи перевагу хоровому. Після закінчення восьми класів у школі-інтернаті Назарій продовжив навчання у Вижницькій середній школі №1, яку закінчив 1969-го.
Після невдалої спроби вступити на географічний факультет Чернівецького уні-верситету за направленням військкомату навчався на курсах водіїв. Після занять залишався послухати репетиції ВІА «Смерічки», яким керував Левко Дутківський. Керівник ансамблю помітив постійного відвідувача та за-пропонував заспівати пісню на вибір. Це була пісня Ігоря Поклада «Кохана». Голос сподобався, і Назарія прийняли до ансамблю. З осені 1969 року хлопець почав співати у «Смерічці».
У 1978 році Назарію Яремчуку присвоєне звання заслуженого артиста України. Його нагороджено орденом Дружби народів.